Показник заломлення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Показник заломлення
Одиниці вимірювання

CMNS: Показник заломлення у Вікісховищі
Заломлення променя світла у пластиковому матеріалі

Показник заломлення, або абсолютний показник заломлення, — це характерне для середовища число, яке визначає в скільки разів швидкість розповсюдження світла в середовищі менша за швидкість світла у вакуумі. Зазвичай позначається латинською літерою n, і визначається як:

де c швидкість світла у вакуумі і v це фазова швидкість світла в середовищі. Наприклад, показник заломлення води становить 1,333, що означає, що світло у воді рухається зі швидкістю 225000 км/с, в 1,333 рази повільніше, ніж у вакуумі.

Для випадку, якщо світло проходить межу між двома середовищами, то для обчислення кута заломлення використовують відносний показник заломлення, що дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення першого і другого середовищ. Відносний показник заломлення може бути більшим за одиницю, якщо промінь переходить з менш оптично густого середовища в більш оптично густе, і меншим, у протилежному випадку. Абсолютний показник заломлення майже завжди (за нечисленними випадками, про які буде написано нижче) більший за одиницю, оскільки швидкість світла у будь-якому середовищі менша, ніж швидкість світла у вакуумі.

Залежність траєкторії світла від кута падіння, при переході з води в повітря

Якщо промінь переходить з середовища з меншим показником заломлення, в середовище з більшим (наприклад, з повітря в воду), то кут між променем і нормаллю до межі розділу зменшується після заломлення, і навпаки, при переході з більш оптично густого середовища до менш оптично густого, кут збільшується. У другому випадку кут заломлення може перевищувати 90°, і в такому випадку заломлення не відбувається взагалі, і все світло відбивається — це явище називається повне внутрішнє відбиття.

Для вимірювання показника заломлення використовуються рефрактометри.

Зв'язок між швидкістю та кутом заломлення світла[ред. | ред. код]

Fermat Snellius.svg

Щоб зрозуміти, чому швидкість світла у середовищі впливає на заломлення, можна скористатись принципом Ферма, згідно якого світло розповсюджується по траєкторії, що дозволяє йому найшвидше дістатись з однієї точки до іншої[1].

Час, який займе шлях з точки А в точку В (на діаграммі зправа) в залежності від точки падіння на межу розділу, дорівнює

Для знаходження мінімуму ми можемо взяти похідну цього виразу і прирівняти її до нуля:

враховуючи, що

вираз можна спростити до

з чого випливає, що

Останнє рівняння також відоме як закон Снеліуса.

Показник заломлення для непрозорих середовищ[ред. | ред. код]

У реальних середовищах часто необхідно враховувати і затухання сигналу з часом. Для цього використовують комплексну величину[2]

,

де  — показник поглинання світла у речовині.

У цій формі можна записати хвильове рівняння у речовині (для хвилі, що рухається у напрямку z і поляризована у напрямку x) як[3]

.

Таким рівнянням можна користуватись і для опису розповсюдження світла у непрозорих середовищах, наприклад, у металах.

Зв'язок із іншими показниками[ред. | ред. код]

Діелектрична проникність[ред. | ред. код]

З рівнянь Максвелла можна отримати значення швидкості світла у вакуумі[4]:

,

де ε0 — електрична стала, а μ0 — магнітна стала.

У рівняннях Максвелла у матеріальній формі з'являються безрозмірні множники, пов'язані з діелектричною і магнітною проникністю середовища (позначаються літерами ε та μ, відповідно). Вони переходять і у вираз для швидкості світла у середовищі, що записується як:

Можна бачити, що

У більшості реальних прозорих речовин магнитна проникність дуже близька до одиниці, тому останню формулу іноді спрощують до .

У випадку кристалів і інших анізотропних середовищ диелектрична проникність описується не як скаляр, а як тензор, тому і показник заломлення є тензорною величиною[5].

Довжина хвилі[ред. | ред. код]

Залежність показника заломлення (червоний) і коефіцієнту поглинання (зелений) у кремнію при 300 К від довжини хвилі

Показник заломлення залежить від частоти світла. Ця залежність називається дисперсією. Зазвичай залежність є дуже нелінійною, і складається з ділянок, де показник заломлення зростає з частотою — цей випадок називається нормальною дисперсією (оскільки така ситуація є більш типовою), і невеликих ділянок, де показник заломлення стрімко падає, що називається аномальною дисперсією. Зони аномальної дисперсії зазвичай розташовані біля ліній поглинання матеріалу[6].

Багато ліній поглинання розташовані у м'якому рентгенівському діапазоні (K-серія), тому показник заломлення для рентгенівського випромінювання дуже близький до одиниці, і іноді навіть трохи менший за одиницю.

Через сильну залежність від довжини хвилі, для табличних значень показника заломлення має вказуватись, для якої саме частоти вона взята. Зазвичай використовується частота жовтої лінії натрію (5893 Å), у цьому випадку показник заломлення позначається nD[7].

Для оцінки дисперсії у оптичному діапазоні використовують такий показник як середня дисперсія, що дорівнює різниці показників заломлення для червоної лінії водню (6563 Å) і синьої лінії водню (4861 Å)[7].

Поляризовність[ред. | ред. код]

Формула Лоренца — Лоренца пов'язує диелектричну проникність газу, концентрацію частинок і їх поляризовність. У більш простому випадку невисокого тиску, показник заломлення можна виразити з неї як[2]

,

Де α — поляризовність молекул, а N — концентрація.

Інші величини[ред. | ред. код]

Показник заломлення зменшується при збільшенні температури (через зменшення концентрації частинок через термічне розширення). Для рідин, зазвичай, показник заломлення більший, ніж у газів, а у твердих тіл — більший ніж у рідин[8]. З тих самих причин, при збільшенні тиску, показник заломлення зростає[9].

Показник заломлення змінюється у електричному полі — це явище відоме як ефект Керра (у рідинах і газах) або ефект Покельса (у кристалах). Оскільки сама по собі електромагнітна хвиля також несе змінне електричне поле, показник заломлення може залежати від інтенсивності світла (залежність має вигляд n=n0(1 + E2), тому стає важливою лише для високих значень інтенсивності).

Особливі випадки[ред. | ред. код]

Негативний показник заломлення[ред. | ред. код]

Докладніше: Метаматеріали

У 1967 році В. Г. Веселаго висловив гіпотезу про існування матеріалів з від'ємним значенням показника заломлення[10].

В 1999 р. Джон Пендрі з Імперського коледжу в Лондоні запропонував конструкції штучних матеріалів, що мали від'ємні ефективні значення діелектричної і магнітної проникностей[11][12]. В 2000 р. Девид Сміт (англ. David R. Smith) з колегами з Каліфорнійського університету в Сан-Дієго, застосував комбінацію елементів конструкцій Джона Пендрі і його рекомендації, щоб експериментально довести можливість реалізації штучних матеріалів з від'ємним значенням показника заломлення[11][12][13]. Подобні метаматеріали мають низку цікавих властивостей[11][12][14]:

Показник заломлення менший за одиницю[ред. | ред. код]

Типовий вигляд графіка залежності показника заломлення від частоти у широкому диапазоні. Різкі падіння пов'язані з інфрачервоною, ультрафіолетовою та рентгенівськими зонами поглинання

Фазова швидкість світла може бути більшою за швидкість світла у вакуумі (це не протирічить СТО, оскільки інформація не може бути передана таким чином), через що показник заломлення може бути менший за одиницю. У оптичному діапазоні n завжди більший за одиницю, проте в ультрафіолетовому, а особливо, у рентгенівському діапазоні така ситуація є типовою[15].

Висока фазова швидкість рентгенівського випромінювання у речовині пов'язана з взаємодією випромінювання і електронних оболонок атомів. Показник заломлення для цього діапазону дуже близький до одиниці, і часто записується як n=1-δ, де δ позитивне і має значення порядку 10−4..10−6[16].

Такі показники заломлення призводять до особливих ефектів, наприклад, вігнуті лінзи для такого випромінювання працюють як опуклі, і навпаки. Також, оскільки вакуум є більш оптично густим середовищем ніж речовина, рентгенівське випромінювання може зазнавати повного внутрішнього відбиття, при падінні на речовину під малим кутом[17]. Цей ефект використовується у рентгенівських телескопах.

Похідні величини[ред. | ред. код]

В різних галузях фізики використовуються такі похідні від показника заломлення:

  • Питома рефракція[18]:

де ρ — густина

,

де М — молекулярна маса. Іноді використовується у формулі Лоренца-Лоренца, описаній вище.

  • Рефрактометрична різниця, або інтерцепт рефракції

Ця величина використовується у нафтохімії, оскільки зберігається для вуглеводнів одного гомологічного ряду[20].

Значення показника заломлення для деяких речовин[ред. | ред. код]

Речовина nD за нормальних умов
Вакуум 1 (точне значення)
Гелій 1.000036
Повітря 1.0002926
Вуглекислий газ 1.00045
Дисилан 1.0016574[21]
Аерогель[22] 1.02
Лід 1.31
Вода 1.332986
Ацетон 1.36
Етанол 1.36
Тефлон 1.35 — 1.38
сіль поварена 1.516
Поліетилен 1.5750
Скло[23] 1.485 — 1.925
алмаз 2.419

Деякі напівпровідники, непрозорі у видимому світлі, пропускають інфрачервоне випромінювання. Показники заломлювання у цьому діапазоні є значними: 3,927 для Арсеніду галію і 4,01 для кремнію

Наразі, найбільший показник заломлення у вузькому діапазоні має сконструйований у 2011 році метаматеріал. Для частот поблизу 0.3 ТГц його показник заломлення досягає 38,6[24].

Рекордний від'ємний показник заломлення (-700) досягнуто у радіодіапазоні[25].

Варто зазначити, що значення показника заломлення може сильно відрізнятися для кристалів, тонких плівок і наночастинок однієї і тої самої речовини[26].

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Принцип Ферма(рос.)
  2. а б преломления показатель(рос.)
  3. Комплексный показатель преломления(рос.)
  4. Сивухин, 1977, с. 358
  5. Шен, 1980, с. 67
  6. дисперсия света(рос.)
  7. а б Барковский, Горелик, Городенцева, 1963, с. 105
  8. Иоффе, 1983, с. 23
  9. Иоффе, 1983, с. 25
  10. Веселаго В. Г.  // УФН. — 1967. — Т. 92. — С. 517.
  11. а б в Слюсар, Вадим Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы // Электроника: наука, технология, бизнес. — 2009. — № 7. — С. 70—79.
  12. а б в Слюсар, Вадим Метаматериалы в антенной технике: основные принципы и результаты // Первая миля. Last Mile (Приложение к журналу «Электроника: Наука, Технология, Бизнес»). — 2010. — № 3—4. — С. 44—60.
  13. John B. Pendry; David R. Smith Reversing Light with Negative Refraction(англ.) // Physics Today : magazine [1]. — 2004. — Vol. 57, no. 6. — P. 37—43.
  14. Дж. Пендри, Д. Смит (2006). В поисках суперлинзы. Elementy.ru. Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2011-07-30. 
  15. Reflection And Refraction(англ.)
  16. X-ray refraction (англ.)
  17. Способы фокусировки рентгеновского излучения(рос.)
  18. удельная рефракция(англ.)
  19. молекулярная рефракция(рос.)
  20. Проскуряков, Драбкин, 1981, с. 57
  21. The Refractive Index Dispersion and Polarization of Gases (англ.)
  22. Refractive index dispersion law of silica aerogel(англ.)
  23. Показник заломлення скла лежить у широкому діапазоні, в залежності від його складу й якості
  24. Metamaterial breaks refraction record(англ.)
  25. Reluctant electrons enable «extraordinarily strong» negative refraction(англ.)
  26. Optical constants of TiO2 (Titanium dioxide)(англ.)

Література[ред. | ред. код]

  • Романюк М. О., Крочук А. С., Пашук І. П. Оптика. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 564 с.
  • Сивухин Д.В. Электричество // Общий курс физики. — М. : «Наука», 1977. — Т. 3. — 704 с.
  • И.Р. Шен. Принципы нелинейной оптики. — М. : «Наука», 1980. — 558 с.
  • В.А. Проскуряков, А.Е. Драбкин. Химия нефти и газа. — Ленинград : «Химия», 1981. — 359 с.