Біспінор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Біспинор — узагальнений вектор, що складається з двох компонент (спінорів), який використовується для опису групи обертань евклідового або псевдоевклідового простору. Біспінор зводиться до четирьохкомпонентного стовпцю - парі двокомпонентних стовпців:

\psi = \left(
\begin{matrix}
\varphi^\alpha\\
\chi^{\beta^\prime}
\end{matrix}
\right)

де індекси \alpha і \beta^\prime пробігають значення 1 і 2.

Біспінор - це діраківський спінор в поданні, де матриця діагональна (див. рівняння Дірака).

У квантовій теорії поля біспінори зручні для однакового опису масивних і безмасових релятивістських частинок зі спіном 1/2.

Математичне представлення[ред.ред. код]

Повні співвідношення для біспіноров u і v:
\sum_{s=1,2}{u^{(s)}_p \bar{u}^{(s)}_p} = p\!\!\!/ + m,
\sum_{s=1,2}{u^{(s)}_p \bar{v}^{(s)}_p} = p\!\!\!/ - m,
де a\!\!\!/ = \gamma^\mu p_\mu \, — біспінор, тут нештріховані і штриховані індекси пробігають значення 1 і 2. По відношенню до групи тривимірних обертань і є звичайними спінорами, перетворюючись за представленням зі спіном 1/2. Різниця між ними проявляється при перетвореннях Лоренца: Спінор перетворюються за представленнями, які комплексно спряжені один одному, по т. з. представленням групи Лоренца.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П, Квантовая электродинамика, 2 изд., M , 1980.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория, пер. с англ, т. 1, M , 1978.