Момент сили

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Класична механіка
\bold{F} = \frac{d\bold{p}}{dt}
Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки
Момент М,0 від сили F

Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою  \mathbf{M} і вимірюється в системі СІ в Н  \cdot м, що збігається із розмірністю енергії.

Визначення[ред.ред. код]

Залежності між силою F, моментом сили τ (M), імпульсом p і моментом імпульсу L

Момент сили  \mathbf{F} , яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором  \mathbf{r}  визначаєтся як

 \mathbf{M_0}  = \mathbf{r} \times \mathbf{F} .

тобто є векторним добутком радіус-вектора  \mathbf{r}  на силу  \mathbf{F} .

Момент сили - це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

 M_0 = Fr \sin\alpha \,,

де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

 \mathbf{M}  = \sum_i \mathbf{r}_i \times \mathbf{F}_i

Характерною властивістю момента сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

Механіка Лагранжа[ред.ред. код]

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту  \varphi .

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

 M = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \varphi} ,

де  \mathcal{L} - функція Лагранжа.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.