Рівновага Неша

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В теорії ігор рівновагою Неша (названою на честь Джона Форбса Неша, який запропонував цей термін) у грі з двома чи більше гравцями називається сукупність стратегій або дій, згідно з якими кожен учасник реалізує оптимальну стратегію, передбачаючи дії суперників[1]. Це така сукупність стратегій та виграшів, при якій жоден із учасників не може збільшити виграш, змінивши вибір стратегії в односторонньому порядку, коли інші учасники не змінюють свого вибору. Названа іменем відомого американського математика та економіста, спеціаліста в галузі теорії ігор, лауреата Нобелівської премії з економіки (1994 р.) Джона Форбса Неша (нар. 1928 р.), який зробив вагомий внесок у розробку формалізованого опису конфліктних ситуацій, зокрема у визначення формули рівноваги (постійність рішень суперників у грі).[1].

Джерела[ред.ред. код]

  1. а б «РІВНОВАГА НЕША». Фінансово-економічний словник. Процитовано 1.8.2011. 



Теорія ігор

Типи ігор

антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні 

Ситуації

Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги 

Стратегія

змішана · оптимальна · поведінки · чиста 

Теореми

Максіміна принцип · Мінімаксу теорема

Ігри

Дилема в'язня · РВ-ПП


1. Формальне визначення

Припустимо, \ (S, H) - гра n осіб в нормальній формі, де \ S - Набір чистих стратегій, а \ H - Набір виграшів. Коли кожен гравець i \ in \ {1, ..., n \} вибирає стратегію x_i \ in S в профілі стратегій \ X = (x_1, ..., x_n) , Гравець \ I отримує виграш \ H_i (x) . Зауважте, що виграш залежить від усього профілю стратегій: не тільки від стратегії, обраної самим гравцем \ I , Але і від чужих стратегій. Профіль стратегій x ^ * \ in S є рівновагою по Нешу, якщо зміна своєї стратегії з x_i ^ * на x_i не вигідно ні одному гравцеві \ I , Тобто для будь-якого \ I

H_i (x ^ *) \ geq H_i (x_i, x ^ * _ {-i}). Гра може мати рівновагу Неша в чистих стратегіях або в змішаних (тобто при виборі чистої стратегії стохастично з фіксованою частотою). Неш довів, що якщо дозволити змішані стратегії, тоді в кожній грі n гравців буде хоча б одне рівновагу Неша.