Трикутник Паскаля
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Трикутник Паскаля — це геометричне розташування біноміальних коефіцієнтів в трикутник. Названий він на честь Блеза Паскаля, головним чином в західному світі, хоча інші математики вавчали його століття перед ним в Індії, Персії, Китаї та Італії. Рядки трикутника Паскаля умовно пронумеровані починаючи з нульового, і числа в нижньому ряді завжди розміщені ступінчато по відношенню до попереднього ряду. Проста побудова трикутника проходить наступним чином. В нульовому ряді пишемо тільки число 1. Тоді, для того щоб побудувати ніжні ряди, додаємо два числа, які розміщені зверху (справа і зліва) і знаходимо нове значення. Якщо справа або зліва немає числа, підставляємо нуль на його місце. Наприклад, перше число в першому ряді 0 + 1 = 1, тоді як числа 1 і 3 в третьому ряді утворюють число 4 в четвертому ряді.
Правило Паскаля стверджує, якщо
k-ий біноміальний коефіцієнт в біноміальному ряді для (x + y)n, тоді
для будь-якого додатнього цілого n і будь-якого цілого k між 0 і n.
Трикутник Паскаля на сайті MathWorld
