Трикутник Серпінського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Трикутник Серпінського — фрактал, один із двовимірних аналогів множини Кантора, що був запропонований польським математиком Вацлавом Серпіньським в 1915 році. Також відомий як «серветка» або «решітка» Серпінського.

[ред.] Побудова

Береться рівносторонній трикутник. На першому кроці видаляється трикутник з вершинами в середині сторін початкового трикутника. На другому кроці аналогічні трикутники із трьох менших ттрикутників, які залишилися після першого кроку, і т. д. Після нескінченного повторення цієї процедури, від суцільного трикутника залишається підмножина — трикутник Серпінського.

[ред.] Властивості

• Трикутник Серпінського замкнутий.
• Трикутник Серпінського має топологічну розмірність 1.
• Має розмірність Хаусдорфа . Зокрема,
  • має нульову міру Лебега.