Трикутне число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Números triangulares.png

Трикутне число — число кружечків, які можуть бути виписані у формі рівностороннього трикутника, так, як зображено на малюнку.

Послідовність трикутних чисел T_n для n = 0, 1, 2, … починається так:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Послідовність A000217 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

Властивості[ред.ред. код]

T_n+T_{n-1}=n^2.

Узагальнення[ред.ред. код]

Кожне трикутне число буде фігурним. Тому для будь-якого n-вимірного симплексу із сторонами довжини x кількість вершин дається формулою

\binom{x+n-1}{n} = \frac{x\cdot (x+1)\cdots(x+(n-1))}{n!}.

Наприклад, тетраедр зі сторонами довжини 2 має \frac{2(2+1)(2+2)}{3!}=4 вершини.

Див. також[ред.ред. код]