Унітарна матриця

Квадратна матриця $\ U$ з комплексними елементами називається унітарною, якщо

$\ U^*U=UU^*=I$

де

$\ U^*$ — ермітово-спряжена матриця до матриці $\ U$

$\ I$ — одинична матриця.

Унітарні матриці є частковим випадком нормальних матриць.

Унітарна матриця з дійсними елементами є ортогональною матрицею.

Властивості

• $\ U^{-1}=U^*.$
• $\ U^*$ також є унітарною.
• Добуток унітарних матриць є унітарною матрицею.
• $\ |\det{(U)}|=1.$
• Всі власні значення $\ U$ по модулю рівні 1.
• Унітарні матриці з визначником рівним 1 утворюють спеціальну унітарну групу.
• Унітарна матриця зберігає довжину вектора $\ |Ux|=|x|.$

Дивись також

• Теорія матриць
• Унітарний оператор
• Полярний розклад матриці

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц друге. — С. 576. — Москва : Наука, 1967.