Одинична матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Одинична матрицяквадратна матриця розміру \ n з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.

Зазвичай позначається як \ I, іноді з індексом, що вказує розмірність: \ I_n.

Одинична матриця належить до:

Приклади[ред.ред. код]


I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\quad  
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\quad 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\quad \cdots ,\quad 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

Властивості[ред.ред. код]

  • Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:
\ A^0 = I.
\ A A^{-1} = I.
  • Оберненою до одиничної матриці є вона сама:
\ I_n^{-1} = I_n.
\ I_mA = AI_n = A.

Зокрема, одинична матриця \ I_n є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру \ n).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]