Єгипетський трикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Єгипетський трикутник

Єгипетський трикутник — прямокутний трикутник зі співвідношенням сторін 3:4:5.

Особливістю такого трикутника, відомою ще з античних часів, є те, що всі його сторони є цілочисельні, а згідно теореми, оберненої до теореми Піфагора, він є прямокутним. Єгипетський трикутник є найпростішим (і першим відомим) з Геронових трикутників — трикутників з цілочисельними сторонами і площами. Радіус вписаного в трикутник кола рівний одиниці.

Назву трикутнику з таким співвідношенням сторін дали елліни: в VII—V століттях до н. е. грецькі філософи і суспільні діячі активно відвідували Єгипет. Так, наприклад, Піфагор в 535 р. до н. е. за наполяганням Фалеса для вивчення астрономії і математики відправився в Єгипет — і, судячи з усього, саме спроба узагальнення співвідношення квадратів, характерного для єгипетського трикутника, на будь-які прямокутні трикутники і привела Піфагора до доведення його знаменитої теореми.

Сума зазначених чисел (3+4+5=12) із давніх часів використовувалася як одиниця кратності при побудові прямих кутів за допомогою мотузки, розміченої вузлами на 3/12 й 7/12 її довжини. Застосовувався єгипетський трикутник в середньовічній архітектурі для побудови схем пропорційності. Сторони єгипетського трикутника утворюють найпростішу піфагорову трійку — 32+42=52.

Див. також[ред. | ред. код]