Перейти до вмісту

Аксіома порожньої множини

Очікує на перевірку
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Аксіомою [існування] порожньої множини називається наступне висловлювання теорії множин

Аксіома порожньої множини проголошує існування принаймні однієї порожньої множини, тобто множини, яка не містить ні одного елемента. Порожня множина є своєю підмножиною, але не є своїм елементом.

Інші формулювання аксіоми порожньої множини

[ред. | ред. код]

, що є

, що є

, що є

, що є

, що є

, що є

Примітки

[ред. | ред. код]

1. Аксіому порожньої множини можна вивести з наступної сукупності висловлювань:

  • ,
  • ,
  • .

Крім того, аксіому порожньої множини можна вивести з аксіоми нескінченності, представленої в наступному вигляді:

2. Керуючись аксіомою об'ємності, можна довести єдиність порожньої множини. Іншими словами, можна довести, що аксіома порожньої множини рівносильна висловлюванню:

, що є


Єдиність порожньої множини не суперечить «нескінченній множині» описів порожньої множини, включаючи наступні описи:

  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]
  • Андрійчук В.І., Комарницький М.Я., Іщук Ю.Б. (2003). Вступ до дискретної математики. Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. І.Франка. с. 254.