Аксіома порожньої множини

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аксіомою [існування] порожньої множини називається наступне висловлювання теорії множин

Аксіома порожньої множини проголошує існування принаймні однієї порожньої множини, тобто множини, яка не містить ні одного елемента. Порожня множина є своєю підмножиною, але не є своїм елементом.

Інші формулювання аксіоми порожньої множини[ред.ред. код]

, що є

, що є

, що є

, що є

, що є

, що є

Примітки[ред.ред. код]

1. Аксіому порожньої множини можна вивести з наступної сукупності висловлювань:

  • ,
  • ,
  • .

Крім того, аксіому порожньої множини можно вивести з аксіоми нескінченності, представленої в наступному вигляді:

2. Керуючись аксіомою об'ємності, можна довести єдиність порожньої множини. Іншими словами, можна довести, що аксіома порожньої множини рівносильна висловлюванню:

, що є


Єдиність порожньої множини не суперечить «нескінченній множині» описів порожньої множини, включаючи наступні описи:

  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Див. також[ред.ред. код]