Алгебра Мальцева

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В абстрактній алгебрі, алгебра Мальцева (чи алгебра Муфанг — Лі) над полем — неасоціативна алгебра що є антисиметричною, тобто

і задовольняє властивість Мальцева

Алгебри Мальцева вперше були введені Анатолієм Мальцевим у 1955 році.

Варіанти визначення[ред.ред. код]

  • Рівність для всіх елементів x,y еквівалентна для всіх x.
  • Якщо визначити то властивість Мальцева можна переписати

Приклади[ред.ред. код]

  • Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Мальцева.
  • Будь-яка альтернативна алгебра визначає алгебру Мальцева за допомогою добутку Мальцева xy − yx.
  • Уявні октоніони з добутком xy − yx утворюють алгебру Мальцева розмірності 7.

Джерела[ред.ред. код]

  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том ./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984