Модель де Муавра
Модель де Муавра — математична модель, що застосовується в актуарних розрахунках для аналізу виживаності.
Аналітичні закони смертності[ред. | ред. код]
В основі актуарних розрахунків лежить щільність імовірностей f(x) і обумовлені нею функції S(x), μx та інші характеристики. Ясно, що ці розрахунки будуть простішими, якщо відомий аналітичний вигляд функції f(x) з точністю ряду параметрів, які можна оцінити за статистичними даними про тривалість життя людей.
Модель де Муавра[ред. | ред. код]
У 1729 р. Абрахам де Муавр запропонував вважати, що тривалість життя рівномірно розподілена на інтервалі , де — це граничний вік людини, тобто:
- (1)
Це найбільш проста апроксимація кривої життя f(x). У рамках моделі Муавра легко знаходяться функції виживаності S(x), розподіл F(x), інтенсивність смертності μx і необхідні числові характеристики (середнє, дисперсія та ін.).
Очевидно, що при
якщо , тоді
- (2)
- ,
- при
Для інших значень x інтенсивність смертності не визначена. За формулами середнього часу життя та дисперсії тривалості життя одержуємо:
- (3)
На підставі дослідних і статистичних даних про тривалість життя модель Муавра можна вважати дуже грубою. Реально її можна використовувати для апроксимації функції виживання на певному інтервалі часу.
Джерела[ред. | ред. код]
- Актуарні розрахунки
- Визначення страхового тарифу в страхуванні життя [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]
- Актуарна математика. Ч. 1: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / упоряд.: О. М. Іє, С. А. Сотникова; Держ. закл. «Луган. нац. ун-т імені Тараса Шевченка». — Луганськ: Вид-во ДЗ «ЛНУ імені Тараса Шевченка», 2009. — 132 с.