Ряд (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ряд (чи нескінченна сума) — зліченна множина скінченних часткових сум елементів деякої послідовності.

a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty}a_n,

де \{a_n: \; n \in \N\} — елементи деякої послідовності, які називаються членами ряду.

Для кожного \ n визначена скінченна сума цих елементів

S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n,

що називається частковою сумою ряду.

Якщо послідовність \{S_{n}: \; n \in \N\} збігається до деякого елементу \ S, то цей елемент називається сумою ряду, а сам ряд називається збіжним. Позначається

S = \sum_{n=1}^{\infty}a_n.

Якщо ж скінченної границі не існує, то ряд називається розбіжним.

Тобто, ряд однозначно характеризується послідовністю \ \{S_n\}.

В залежності від типу елементів послідовності \ \{a_n\}, ряди поділяють на числові та функціональні.

Для рядів існує чимало ознак збіжності.

Якщо елементами ряду є числа, то він називається числовим.

Див. також[ред.ред. код]