Модель де Муавра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Модель де Муавра — математична модель, що застосовується в актуарних розрахунках для аналізу виживаності.

Аналітичні закони смертності[ред. | ред. код]

В основі актуарних розрахунків лежить щільність імовірностей f(x) і обумовлені нею функції S(x), μx та інші характеристики. Ясно, що ці розрахунки будуть простішими, якщо відомий аналітичний вигляд функції f(x) з точністю ряду параметрів, які можна оцінити за статистичними даними про тривалість життя людей.

Модель де Муавра[ред. | ред. код]

У 1729 р. Абрахам де Муавр запропонував вважати, що тривалість життя рівномірно розподілена на інтервалі , де  — це граничний вік людини, тобто:

(1)

Це найбільш проста апроксимація кривої життя f(x). У рамках моделі Муавра легко знаходяться функції виживаності S(x), розподіл F(x), інтенсивність смертності μx і необхідні числові характеристики (середнє, дисперсія та ін.).

Очевидно, що при

якщо , тоді

(2)
,
при

Для інших значень x інтенсивність смертності не визначена. За формулами середнього часу життя та дисперсії тривалості життя одержуємо:

(3)

На підставі дослідних і статистичних даних про тривалість життя модель Муавра можна вважати дуже грубою. Реально її можна використовувати для апроксимації функції виживання на певному інтервалі часу.

Джерела[ред. | ред. код]

  1. Актуарні розрахунки: https://web.archive.org/web/20160905185629/http://lib.uabs.edu.ua/library/Metod/K_kibernetiki/2005/589_2005.htm.
  2. Визначення страхового тарифу в страхуванні життя: http://dspace.uabs.edu.ua/jspui/bitstream/123456789/6760/3/part_3.pdf.
  3. Актуарна математика. Ч. 1: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / упоряд.: О. М. Іє, С. А. Сотникова; Держ. закл. «Луган. нац. ун-т імені Тараса Шевченка». – Луганськ: Вид-во ДЗ «ЛНУ імені Тараса Шевченка», 2009. – 132 с. https://web.archive.org/web/20150617124301/http://dspace.ltsu.org/jspui/bitstream/123456789/1990/1/Np1.pdf