Верхня множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Верхня множина

Верхня множина (замкнена вверх множина) — підмножина частково впорядкованої множини , яка задовольняє умову:

Двоїстим поняттям є — нижня множина.

Властивості[ред.ред. код]

Булеан множини верхня множина позначена зеленим. Вона є простим фільтром.
  • Перетин верхніх множин є верхньою множиною.
  • Доповнення верхньої множини є нижньою множиною і навпаки.
  • Сімейство всіх нижніх множин (верхніх множин) впорядкованих за включенням утворює повну ґратку.
  • Найменша верхня множина підмножини Y позначається ↑Y.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)