Верхня множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Верхня множина

Верхня множина (замкнена вверх множина) — підмножина ~Y частково впорядкованої множини (P,\le), яка задовольняє умову:

\forall x \in Y, y \in P: \quad x \le y \Rightarrow y \in Y.

Двоїстим поняттям є — нижня множина.

Властивості[ред.ред. код]

Булеан множини \{1,2,3,4\}. верхня множина \uparrow\{1\} позначена зеленим. Вона є простим фільтром.
  • Перетин верхніх множин є верхньою множиною.
  • Доповнення верхньої множини є нижньою множиною і навпаки.
  • Сімейство всіх нижніх множин (верхніх множин) впорядкованих за включенням утворює повну ґратку.
  • Найменша верхня множина підмножини Y позначається ↑Y.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Биркгоф Г.en (1984). Теория решёток. Переклад с англ. В. Н. Салий; Под ред. Л. А. Скорнякова. Москва: Наука. с. 566.  9400 экз.