Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
В алгебрі вкладеним радикалом називають радикал, що міститься в іншому радикалі. Наприклад
або складніший приклад
Значення всіх вкладених радикалів називають виразни́ми в радикалах.
Спрощення вкладених радикалів[ред. | ред. код]
Деякі вкладені радикали можна спростити. Наприклад:
У загальному випадку спрощення є складною проблемою, якщо воно взагалі можливе. Коли раціональне, зробити спрощення дозволяє така формула:
Наприклад,
Зокрема, для комплексних чисел ():
- де
Нескінченно вкладені радикали[ред. | ред. код]
У деяких випадках нескінченно вкладені радикали можуть бути тотожними деякому раціональному числу, наприклад вираз
дорівнює 2. Для того щоб це побачити, піднеседемо обидві частини виразу до квадрата і віднімемо 2:
- ;
- ;
- .
Очевидно, що не може бути значенням вихідного радикала.
- Для квадратного кореня:
- ;
- Для кореня степеня
- де є розв'язком рівняння .
Нетривіальні випадки[ред. | ред. код]
- Формула Рамануджана:
- Золотий перетин:
- Пластичне число:
- Число пі: