Еліпсоїд

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Еліпсоїд обертання
Еліпсоїд

Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та три осі, які називаються осями еліпсоїда. Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами. Січення еліпсоїду площинами є еліпсами (зокрема, завжди можна вказати кругові січення еліпсоїду). В декартовій системі координат рівняння еліпсоїду має вигляд:

де a, b, c — додатні дійсні числа, що називаються півосями еліпсоїда. Оскільки сума трьох додатних доданків лівої частини рівняння дорівнює одиниці, то кожен з них (при дійсних значеннях координат) не може перевищувати одиниці:

Звідси випливає, що координати точок еліпсоїда задовольняють нерівність:

Отже, еліпсоїд - скінченна поверхня, яка цілком лежить всередині паралелепіпеда, розміри якого

Рівняння еліпсоїда[ред.ред. код]

Декартові координати[ред.ред. код]

Узагальнена форма[ред.ред. код]

Довільно орієнтований еліпсоїд, із центром у точці v, визначається розв'язками x рівняння

де A це додатноозначена матриця і x, v це вектори.

Власні вектори A визначають головні осі еліпсоїда, а власні значення A це обернені квадрати півосей: , і .[1] Для інтуїтивного розуміння цієї формули достатньо уявити матрицю як .

Сферичні координати[ред.ред. код]

Циліндричні координати[ред.ред. код]

Формули[ред.ред. код]

Об'єм

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]