Зв'язна сума

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Зв'язна сума сфери з двома ручками і тора.

Зв'язна сума — конструкція в топології, яка дозволяє побудувати зв'язаний n-мірний многовид за двома даними зв'язними n-мірними многовидами.

Зв'язна сума многовидів M і N зазвичай позначається M\# N.

Побудова[ред.ред. код]

Для побудови зв'язної суми M\# N необхідно вирізати з M і N по відкритому шару і склеїти отримані сферичні краї гомеоморфізмом. Якщо обидва многовида орієнтовані, то при склеюванні враховується орієнтація.

Для визначення зв'язної суми в гладкій категорії, склеюють комірці біля краю по дифеоморфізму.

Ці операції однозначно визначена з точністю до гомеоморфізму і відповідно дифеоморфізма.

Приклади[ред.ред. код]

  • S^n\# M^n гомеоморфно M^n.

Властивості:

  • Операція зв'язної суми комутативна з точністю до дифеоморфізму; тобто, M\# N дифеоморфного N\# M.
  • Щодо операції зв'язної суми, гладкі структури на сфері утворюють групу.