Канонічний ансамбль (фізика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Канонічний ансамбль - статистичний ансамбль, який описує закриту термодинамічну систему, яка може обмінюватися енергією, але не частинками із середовищем.

На відміну від мікроканонічного ансамбля до канонічного ансамбля входять не лише різні мікроскопічні стани, але й різні макроскопічні стани (різна енергія).

Температура[ред.ред. код]

Внаслідок обміну енергією із середовищем (термостатом) встановлюється рівновага. Умова рівноваги двох між тілом та середовищем записується в наступному вигляді

 \frac{dS}{dE} - \frac{dS_{th}}{dE_{th}} = 0

де S - ентропія системи у макроскопічному стані з енергією E. Sth і Eth - відповідні величини для термостата.

Оскільки відомо, що при контакті двох тіл їхні температури вирівнюються, то співвідношення

 \frac{1}{T} =  \frac{dS}{dE}

дає означення температури в статистичній фізиці.

Виходячи з другого закону термодинаміки, який вимагає неспадання ентропії, у випадку контакту двох систем із різною температурою

 \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\frac{dE_1}{dT_1} >0 ,

і енергія завжди переходить від теплішого тіла до холоднішого.

Розподіл Гібса[ред.ред. код]

До канонічного ансамблю входять мікроскопічні стани з різною енергією. Ймовірність реалізації даного конкретного стану з енергією En залежить лише від значення енергії й задається розподілом Гібса

 w_n = \frac{1}{Z}e^{-E_n/k_BT} ,

де Z - певна стала нормування, яка вираховується із тієї умови, щоб сума ймовірностей реалізації усіх мікроскопічних станів дорівнювала 1.

 Z = \sum_n e^{-E_n/k_BT} .

Z називається статистичною сумою.

Вільна енергія[ред.ред. код]

Вільна енергія Гельмгольца канонічного ансамбля визначається за формулою

 F = -k_BT \text{ln}\, Z.

Таким чином, розрахувавши статистичну суму Z, можна легко визначити усі термодинамічні характеристики тіла.

Рівняння стану[ред.ред. код]

Тиск у системі визначається через похідну від вільної енергії по об'єму V при сталій температурі

 P = - \left( \frac{\partial F}{\partial V}\right)_T

Дана формула задає рівняння стану термодинамічної системи.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Див. також[ред.ред. код]

Великий канонічний ансамбль

Джерела[ред.ред. код]

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.