Статистична сума

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Статисти́чна су́ма — функція параметрів статистичного ансамблю, яка несе в собі повну інформацію про термодинамічну систему.

Позначається здебільшого літерою Z і є безрозмірною величиною.

Визначення[ред.ред. код]

Квантова статистика[ред.ред. код]

Якщо фізична система, яка сладається з N часток, характеризується набором мікроскопічних станів з енергіями , то статистична сума визначається формулою

.

де T — температура, kB — стала Больцмана, V — об'єм.

Статистична сума залежить від температури, об'єму, числа часток і, в загальному випадку інших екстенсивних параметрів фізичної системи, наприклад, напруженості електричного поля, якщо система знаходиться у зовнішньому полі.

Класична статистика[ред.ред. код]

У класичній механіці мікроскопічний стан системи задається неперервними величинами — координатами та імпульсами часток. У цьому випадку підсумовування заміняється інтегралом. Безрозмірність статистичної суми досягається діленням на для кожного ступеня вільності.

,

де s — число ступенів вільності,  — функція Гамільтона, тобто енергія системи, виражена через узагальнені координати. Інтегрування проводиться по всьому фазовому просторі.

Множник з'являється завдяки принципу нерозрізнюваності часток, дозволяючи уникнути парадоксу Гібса.

Вільна енергія Гельмгольца[ред.ред. код]

Вільна енергія Гельмгольца визначається через статистичну суму за формулою

.

Оскільки всі параметри термодинамічної системи можна визначити через похідні від вільної енергії, то знання статистичної суми повністю визначає термодинамічний стан.

Ймовірність реалізації мікроскопічного стану задається розподілом Гібса

.

Статистична сума при змінному числі часток[ред.ред. код]

Термодинамічні системи, які можуть обмінюватися частками із середовищем, у статистичній фізиці описуються великим канонічним ансамблем. Для нього статистична сума залежить від ще однієї змінної — хімічного потенціалу.

.

У класичній фізиці

.

Визначена таким чином фунція отримала назву велика статистична сума.

Приклади[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. , 415 с.
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 
  • Залевски К. (1973). Феноменологическая и статистическая термодинамика. Москва: Мир.