Вільна енергія Гельмгольца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ві́льна ене́ргія Гельмго́льца — термодинамічний потенціал, який визначає рівноважні термодинамічні характеристики системи в залежності від об'єму та температури.

Рівноважний стан системи багатьох часток при визначеному об'ємі та сталій температурі визначається мінімумом вільної енергії.

Назва вільна енергія народилася в ті часи, коли створювалася теорія теплових машин. Дослідження показали, що нагрітий газ при охолодженні, що не роби, не віддає всю свою енергію. Ту частку енергії газу, яку можна було відібрати й перетворити в корисну роботу, стали називати вільною енергією.

Як і будь-яка інша енергія вільна енергія в класичній фізиці визначається з точністю до довільної сталої. Проте, виходячи із квантово-механічних уявлень, можна встановити природну точку відліку. При абсолютному нулі температури, вільна енергія збігається з енергією основного стану квантово-механічної системи.

Основні співвідношення[ред.ред. код]

Вільна енергія F визначається, як

 F = E - TS \, ,

де T — температура, S — ентропія, а E — внутрішня енергія системи.

Зміна вільної енергії дорівнює роботі, виконаній над тілом при ізотермічному процесі

Диференціал вільної енергії дорівнює

 dF = - SdT - PdV \, .

У випадку системи із змінним числом часток, диференціал вільної енергії отримує додатковий член

 dF = - SdT - PdV + \mu dN \, ,

де μ — хімічний потенціал, N — число часток.

Визначення характеристик системи[ред.ред. код]

Термодинамічні характеристики системи визначаються через похідні від вільної енергії. Наприклад, якщо потрібно визначити тиск у газі чи в рідині при певній температурі, можна скористатися формулою:

 P = - \left( \frac{\partial F}{\partial V} \right)_T .

Аналогічно₴, якщо об'єм газу фіксований, то його ентропія визначається формулою

 S = - \left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)_V .

Якщо виділити якийсь об'єм у газі при умовах вільного обміну атомами із сусідніми об'ємами, то при сталій температурі його хімічний потенціал визначається, як похідна від вільної енергії по числу часток

 \mu = \left( \frac{\partial F}{\partial N}\right)_{V,T}

Зв'язок із статистичною сумою[ред.ред. код]

У статистичній фізиці найчастіше розглядається канонічний ансамбль Гібса, тобто набір одинакових за складом систем із визначеним об'ємом і при заданій темпаратурі — саме в тих умовах, для яких використовується вільна енергія.

Ймовірність pn реалізації стану n із енергією En в такому ансамблі визначається формулою

 p_n = e^{(F-E_n)/k_B T} \,.

Вільна енергія F знаходиться із умови нормування ймовірності.

 F = -k_B T \ln Z \,,

де статистична сума Z дорівнює

  Z = \sum_n e^{- E_n/k_B T} \,

Вирази для вільної енергії деяких термодинамічних систем[ред.ред. код]

Для класичного ідеального одноатомного газу вільна енергія дорівнює

 F = - N k_B T \left(\ln\left( \frac{V}{N} \left( \frac{mT}{2\pi\hbar^2} \right)^{3/2} \right) +1 \right)

Джерела[ред.ред. код]

  • Базаров И. П. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1991. — 376 с.
  • Квасников И. А. Теория равновесных систем: Термодинамика // Термодинамика и статистическая физика. — М.: URSS, 2012. — Т. 1. — 328 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.
  • Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика // Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2002. — Т. 2. — 576 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.