Рівняння стану

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівня́ння ста́ну — співвідношення між тиском p, об'ємом V і температурою Т фізично однорідної системи, що перебуває в стані термодинамічної рівноваги. Рівняння стану одержують експериментально або визначають теоретично методами статистичної фізики, виходячи з молекулярно-кінетичних уявлень про будову даної речовини.

Розрізняють:

  • термічні рівняння стану, що їх описують співвідношенням f(p, V, Т) = 0 та
  • калоричні рівняння стану, в яких внутрішня енергія U залежить від двох із трьох параметрів p, V, Т.

Термічне рівняння стану дозволяє виразити тиск через об'єм і температуру p = p(V, T) і визначити елементарну роботу δA = pδV при нескінченно малому розширенні системи δV. Рівняння стану є необхідним доповненням до термодинамічних законів, яке робить можливим їх застосування до реальних речовин. Воно не може бути отримане за допомогою самих лише законів термодинаміки, а визначається або розраховується теоретично на основі уявлень про будову речовини методами статистичної фізики. Рівняння стану є необхідним доповненням до законів термодинаміки, що дає змогу використовувати їх для конкретних речовин.

Зв'язок між двома типами рівнянь стану встановлюється з другого закону термодинаміки:

\left( \frac {\partial U}{\partial V} \right)_T + p = \left( \frac {\partial p}{\partial T} \right)_V.

Це рівняння підтверджує те, що для ідеального газу внутрішня енергія не залежить від об'єму:

\left( \frac {\partial U}{\partial V} \right)_T = 0.

Для отримання як термічного, так і калоричного рівняння стану достатньо знати якийсь із термодинамічних потенціалів у вигляді функції своїх параметрів. Наприклад, якщо відома вільна енергія Гельмгольца F як функція Т і V, то рівняння стану знаходиться диференціюванням:

p = - \left( \frac {\partial F}{\partial V} \right)_T, U = - T^2 \frac {\partial}{\partial T} \left( \frac {F}{T} \right)_V

Приклади рівняння стану для газів[ред.ред. код]

Класичний ідеальний газ[ред.ред. код]

Для ідеального газу рівнянням стану є рівняння Клапейрона-Менделєєва

 pV = N k_B T \, ,

де N — число молекул у газі, kB — стала Больцмана.

Реальні гази[ред.ред. код]

Для кожного реального газу рівняння стану своє. В ідеальному випадку рівняння стану повинно описувати процеси конденсації й кристалізації, хоча такі загальні формули побудувати важко.

Для опису реальних газів часто застосовується рівняння ван дер Ваальса.

 \left(p + \frac{N^2a}{V^2}\right)(V - Nb) = N k_B T .

Для рівняння стану реальних газів часто використовується віріальний розклад, коефіцієнти якого виражені залежностями від сил міжмолекулярної взаємодії.

Рівняння стану для рідин[ред.ред. код]

Для рідин через складність врахування всіх особливостей взаємодії молекул поки не вдається теоретично отримати загальне рівняння стану. Рівняння Ван дер Ваальса хоча і застосовують для якісної оцінки поведінки рідин, але воно по суті не може бути використане, коли можливе співіснування рідкої і газоподібної фаз. Рівняння стану що, добре описує властивості деяких простих рідин, можна отримати з наближених теорій рідкого стану типу теорії вільного об'єму або діркової теорії. Знання розподілу ймовірності взаємного розташування молекул (парної кореляційної функції) принципово дозволяє обчислити рівняння стану рідини, але це є складною і трудомісткою задачею.

Рівняння стану твердого тіла[ред.ред. код]

Для твердих тіл термічне рівняння стану визначає залежність модулів пружності від температури і тиску. Воно може бути отримано на підставі теорії теплового руху в кристалах, але поки загального рівняння стану для твердих тіл не знайдено.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Чолпан П. П. Фізика. К.: Вища школа. 2003. — 567 с.
  • Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980.
  • Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей, пер. с англ., 3 изд., Л., 1982
Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.