Квадратний корінь матриці
Квадратний корінь матриці — є розширенням поняття квадратного кореня з чисел на матриці.
Матриця є коренем матриці якщо добуток матриць рівний .
Властивості[ред. | ред. код]
В загальному випадку квадратна матриця може мати декілька коренів. Наприклад, матриця має корені та .
Одинична матриця має нескінченно багато симетричних раціональних квадратних коренів виду:
де — піфагорові трійки, тобто, натуральні числа для яких виконується .
Хоча невід’ємноозначена матриця розміру n×n завжди має рівно один корінь, який називається арифметичним квадратним коренем, всього в неї 2n коренів.
Розклавши таку матрицю за власними векторами, отримаємо де — діагональна матриця з власними значеннями . Отже квадратним коренем буде матриця де — діагональна матриця з елементами на діагоналі.
Джерела[ред. | ред. код]
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
- Ланкастер П. Теория матриц. — Москва : Наука, 1973. — 280 с.(рос.)
- Р.Хорн, Ч.Джонсон. Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Square root of a matrix(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|