Коливальний контур

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Колива́льний ко́нтур або коливний контур — електричне коло, складене з резистора, конденсатора та котушки індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.

RLC in serie circuit

Послідовний RLC-коливальний контур:

V - напруга в контурі
І - сила струму в контурі
R - резистор
L - котушка індуктивності
C - конденсатор


Коливальний контур без джерела напруги[ред.ред. код]

Коливальний контур, що складається із послідовно з'єднаних котушки індуктивністю , конденсатора ємністю та активного резистора називається RLC-контуром.

В загальному випадку активний опір включає не тільки активні опори провідників, а й опір, зв'язаний з витратами на випромінювання, що виникає внаслідок відкритості конденсатора та індуктивності.

У випадку, коли активний опір малий, і ним можна знехтувати, коливальний контур називаю LC-контуром.

В ланку коливального контура можна додати перемикач для аналізу процесу накопичення зарядів на ємності.

Якісний опис[ред.ред. код]

Нехай у певний момент часу на обкладинках конденсатора C існує певний заряд: додатній на одній із них, від'ємний на іншій. Оскільки обкладинки сполучені між собою колом, що складається з індуктивності і опору, то конденсатор почне розряджатися, а через коло потече струм. Збільшення струму на котушці індуктивності викликає в ній електрорушійну силу, яка діятиме проти струму, перешкоджаючи йому зростати миттєво. Крім того, проходячи через активний опір, струм буде викликати нагрівання цього опору за законом Джоуля-Ленца, призводячи до втрат енергії.

Сила струму в колі буде збільшуватися доти, доки на обкладинках конденсатора залишатиметься заряд. Тоді, коли заряд на обкладинках конденсатора дорівнюватиме нулю, сила струму в колі буде максимальною, і відтоді почне зменшуватися. Зменшення струму в індуктивності призводить до виникнення електрорушійної сили, яка намагатиметься сповільнити це зменшення, тому струм в колі не зменшиться до нуля миттєво, а продовжуватиме протікати, заряджаючи конденсатор уже оберненим зарядом. На обкладинці, зарядженій спочатку додатньо, зосереджуватиметься від'ємний заряд, і навпаки. Максимального значення заряд досягне тоді, коли струм через коло спаде до нуля. В цю мить на обкладинках конденсатора утвориться заряд майже рівний початковому, тільки з оберненим знаком. Зменшення заряду зумовлене втратами в активному опорі, що викликають зменшення струму перезарядки. Далі процес повторюється в зворотньому напрямку - конденсатор починає розряджатися, викликаючи в колі струм, індуктивність спочатку обмежує швидкість зростання струму, а потім швидкість його зменшення викликає електрорушійну силу , що втримує заряд, і, як наслідок, конденсатор знову заряджається.

Якщо втрати струму (на утворення тепла, на випромінювання електромагнітних хвиль тощо) невеликі, то коливання можуть продовжуватися дуже довго. У ідеальному випадку нульвого опору - вічно. В реальних колах активний опір завжди існує, а тому реальні коливання завжди затухають.

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Основним критерієм розгляду є умова постійності сили струму у всіх точках контура. Тобто сила струму в довільний момент часу повинна задовольняти всім законам притаманним постійному струму. Такий змінний струм називаєть квазістаціонарним. Диференціальне рівняння для класичного RLC-контура записується для невідомої динамічної змінної - електричного заряду і є математичним виразом закону Кірхгофа. Рівняння складається з трьох доданків - спадів напруги на індуктивності, на резисторі та напрузі на ємності, які в сумі повинні давати нуль:

,

Розв'язок цього рівняння має вигляд:

де - резонансна частота контура, - амплітуда коливань, - фаза. Таким чином, при замиканні перемикача в RLC-контурі виникають затухаючі коливання. Тому цей контур і називають коливальним контуром. Декремент затухання коливань у контурі визначається активним опором за формулою:

.

Через цей коефіцієнт затухання можна виразити миттєву амплітуду коливань заряду конденсатора:

.

Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора пропорційна заряду :

Залежність сили струму в коливальному контурі від часу має вигляд:

.

Якщо в початковий момент часу заряд на обкладках конденсатора дорівнював , а струм в контурі був відсутній, то початкову фаза коливань та їхня амплітуда дорівнюють:

.

Незатухаючі коливання[ред.ред. код]

Якщо опір контура зменшувати до нуля , тоді в контурі виникають незатухаючі коливання, для яких справедливі такі співвідношення:

.

Заряди, напруги та струми в коливальному контурі будуть у цьому випадку рівні:

Період власних незатухаючих коливань дорівнює

(12)

Ця формула вперше була отримана в 1853 році В. Томсоном, тому і називається формулою Томсона.

Струм в контурі можна переписати у вигляді:

. (13)

Тобто він відстає по фазі від різниці потенціалів на обкладках конденсатора на . Амплітуда сили струму, та амплітуда різниці потенціалів дорівнюють:

(14b)

тому

,

де величину називають хвилевим опором контура.

Закон збереження енергії[ред.ред. код]

Повна енергія контура складається із суми двох енергій: енергії заряду , накопиченого на ємності, та магнітної енергії на індуктивності :

.

Максимальна енергія, що накопичується на ємності дорівнює максимальній енергії, що накопичується на індуктивності і дорівнює повній енергії контутру

.

Коливальні контури із джерелом напруги[ред.ред. код]

Послідовний контур[ред.ред. код]

Послідовний контур - це такий коливальний контур, в якому джерело живлення підключено послідовно.

Паралельний контур[ред.ред. код]

Паралельний контур - це такий коливальний контур, в якому джерело живлення підключено паралельно.

Висновки[ред.ред. код]

В класичному коливальному контурі максимальне значення заряду на обкладках конденсатора завжди визначається початковими умовами. Скільки заряду посадили на ємність, стільки ж і буде брати участь в коливаннях у випадку незатухаючих коливань. У випадку затухаючих коливань, кількість заряду буде перманентно зменшуватися.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Яворский Б. М., Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Изд. 3-е, испр. И доп., М.:Высшая школа, 1966.- 412с.
Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.