Критерій стійкості Рауса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Крите́рій сті́йкості Ра́уса — один з методів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм Гурвиця (який часто називають критерієм Рауса-Гурвиця) є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. До переваг методу відносяться проста реалізація на ЕОМ, а також простота аналізу для систем невеликого (до 3) порядку.

До недоліків можна віднести ненаглядність методу, по ньому складно судити про ступінь стійкості, про її запас.

Формулювання[ред. | ред. код]

Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай  — передавальна функція системи, а  — характеристичне рівняння системи. Уявимо характеристичний поліном у вигляді: Критерій Рауса являє собою алгоритм, за яким складається спеціальна таблиця, в якій записуються коефіцієнти характеристичного полінома таким чином, що:

  1. в першому рядку записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з парними індексами в порядку їх зростання
  2. у другому рядку — з непарними
  3. інші елементи таблиці визначається за формулою: , де  — номер рядка,  — номер стовпчика
  4. число рядків таблиці Рауса на одиницю більше порядку характеристичного рівняння

Таблиця Рауса:

1 2 3 4
- 1 ...
- 2 ...
3 ...
4 ...
... ... ... ... ... ...

Формулювання критерію Рауса:

Для стійкості лінійної стаціонарної системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса були одного знаку. Якщо це не виконується, то система нестійка.

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]