Матриця угрупування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриця угрупування — лінеаризація рівнянь Лотки-Вольтерри в стаціонарній точці. Власне число матриці угрупування визначає стабільність в стаціонарній точці.

Рівняння Лотки-Вольтерри мають такий вигляд:

де x(t) визначає число хижаків, y(t) число жертв, іα, β, γ and δ — константи. Лінеаризація цих диференціальних рівнянь в стаціонарній точці (x*, y*) має вигляд

де u = xx* і v = yy*. Матриця A називаєтья мартицею угрупування. Якщо A має власні числа з позитивнми дійсними значеннями, стаціонарний стан є нестабільним, але якщо усі власні числа приймають негативні дійсні значення, то стаціонарний стан є стабільним.

Посилання[ред.ред. код]

  • Murray, James D. (2002). Mathematical Biology I. An Introduction. Interdisciplinary Applied Mathematics 17 (вид. 3rd). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95223-9. .