Метод прямокутників

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку.


Види формули прямокутників[ред.ред. код]

Формула лівих прямокутників[ред.ред. код]

В даному випадку береться значення функції на початку проміжку:

Похибка обчислення рівна:

Формула правих прямокутників[ред.ред. код]

В даному випадку береться значення функції в кінці проміжку:

Як і в попередньому випадку похибка обчислень рівна:

Формула центральних прямокутників[ред.ред. код]

Дана формула має вид:

Похибка обчислень рівна:

Великі формули прямокутників[ред.ред. код]

Для збільшення точності обчислень проміжок інтегрування розбивається на дрібніші проміжки до кожного з яких застосовується формула прямокутників. Загалом кількість проміжків розбиття рівна n і Δ = (b − a) / n то велика формула прямокутників має вигляд:

де може бути рівним , чи що відповідає формулам лівих, правих і центральних прямокутників.

Похибка великої формули центральних прямокутників задовольняє нерівність:

Див. також[ред.ред. код]