Метод трапецій (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Функція f(x) (синій колір) апроксимується лінійною функцією (червоний колір).

В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу

Ідея методу трапецій полягає в наближенні області під графіком функції трапецією та обчисленні її площі[1]. Якщо застосувати цю ідею безпосередньо до інтервалу , то отримаємо

але це незадовільно з приводу великої похибки.

Для точнішого обчислення значення інтегралу, слід попередньо розбити інтервал інтегрування на підінтервалів та застосувати формулу (*) до кожного із них. Таким чином, отримуємо:

де

У методі трапецій переважно застосується розбиття інтервалу інтегрування на рівних відрізків довжиною Тоді попередня формула перетворюється на таку:

і похибка, так званий залишковий член не перевищує за де — це максимум другої похідної функції на всьому інтервалі[Джерело?]. Відзначимо, що за збільшення числа інтервалів розбиття, залишковий член зменшується як

Джерела інформації[ред.ред. код]

  1. Турчак Л. И. (1987). Основы численных методов. Москва: Наука. 

Дивіться також[ред.ред. код]