Нерівність Юнга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь яких дійсних чисел і таких, що справедливо:

.

Нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.

Доведення[ред.ред. код]

Нерівність Юнга - опуклість логарифма.tif

Для чи нерівність очевидна. Для , нерівність випливає з опуклості логарифмічної функції: для будь-яких ,

.

Взявши в даній нерівності одержимо, що

,

і остаточно нерівність Юнга одержується за допомогою експоненціювання.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]