Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь-яких дійсних чисел і таких, що справедливо:
- .
Нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.
Для чи нерівність очевидна. Для , нерівність випливає з опуклості логарифмічної функції: для будь-яких ,
.
Взявши в даній нерівності одержимо, що
,
- і остаточно нерівність Юнга одержується за допомогою експоненціювання.