Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Нері́вність Мінко́вського — це нерівність трикутника для векторного простору функцій з інтегрованим
-им ступенем.
Нехай
— метричний простір, і функції
, тобто
, де
, і інтеграл розумієтся як інтеграл Лебега.
Тоді
, а також:
.
Нерівність Мінковського показує, що в лінійному просторі
можна ввести норму:
,
яка перетворює його на нормований, а також і метричний простір.
Розглянемо Евклідів простір
або
-норма в цьому просторі:
, і тоді
.
Хай
— скінченна міра на
. Тоді множина всіх послідовностей
, таких що
,
називается
.
Нерівність Мінковського для цього простору має вигляд:
.
Імовірнісний простір[ред. • ред. код]
Хай
— імовірнісний простір. Тоді
складається з випадкових величин з кінцевим
-м моментом:
, де символ
позначає математичне сподівання.
Нерівність Мінковського в цьому випадку має вигляд:
