Нерівність Мінковського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нері́вність Мінко́вського — це нерівність трикутника для векторного простору функцій з інтегрованим -им ступенем.

Формулювання[ред.ред. код]

Нехай метричний простір, і функції , тобто , де , і інтеграл розумієтся як інтеграл Лебега.

Тоді , а також:

.

Зауваження[ред.ред. код]

Нерівність Мінковського показує, що в лінійному просторі можна ввести норму:

,

яка перетворює його на нормований, а також і метричний простір.

Евклідів простір[ред.ред. код]

Розглянемо Евклідів простір або -норма в цьому просторі: , і тоді

.

Простір lp[ред.ред. код]

Хай скінченна міра на . Тоді множина всіх послідовностей , таких що

,

називается .

Нерівність Мінковського для цього простору має вигляд:

.

Імовірнісний простір[ред.ред. код]

Хай імовірнісний простір. Тоді складається з випадкових величин з кінцевим моментом: , де символ позначає математичне сподівання.

Нерівність Мінковського в цьому випадку має вигляд:

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]