Нуль (комплексний аналіз)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нуль голоморфної функції  — у комплексному аналізі число таке, що обертає функцію в нуль:. При цьому нуль може бути як дійсним, так і комплексним числом.

Обчислення нулів[ред.ред. код]

Якщо  — нуль, і функція має розвинення в ряд Тейлора у вигляді , то . Якщо перший відмінний від нуля коефіцієнт розвинення, тобто , то число m — порядок, або кратність нуля функції .

Оскільки , то порядок нуля дорівнює порядку похідної, відмінної від нуля в точці a.

Точка є нулем порядку m тоді і тільки тоді, коли функція перетворюється у вигляд , а  — голоморфна в точці а.

Існування нулів[ред.ред. код]

Основна теорема алгебри стверджує, що відмінний від сталої многочлен має хоча б один нуль у комплексній площині. На відміну від дійсних функцій, які нулів можуть і не мати, наприклад, не має нулів у дійсній множині.

Властивості[ред.ред. код]

Нулі голоморфної функції завжди ізольовані. Тобто існує такий окіл а, в якому немає інших нулів функції відмінних від а.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Грищенко А. О., Нагнибіда М. І., Настасів П. П. Теорія функцій комплексної змінної. — К.: Вища школа, 1994. — 375 ст.