Полюс (комплексний аналіз)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Графік показує абсолютну величину гамма-функції. Видно, що функція стає нескінченою в полюсах ліворуч. Праворуч гамма-функція не має полюсів, вона просто швидко зростає

Ізольована особлива точка називається полюсом функції , якщо в розкладанні цієї функції в ряд Лорана в проколотому околі точки головна частина містить скінчене число відмінних від нуля членів, тобто

, де - правильна частина ряду Лорана.

Якщо , то називається полюсом порядку . Якщо , то полюс називається простим.

Критерії визначення полюса[ред.ред. код]

  1. Точка є полюсом тоді, і тільки тоді, коли .
  2. Точка є полюсом порядку тоді і тільки тоді, коли , а .
  3. Точка є полюсом порядку тоді і тільки тоді, коли вона є для функції нулем порядку .

Дивись також[ред.ред. код]