Однорідна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня — числова функція така, що для будь-якого та виконується нерівність:

причому називають порядком однорідності.

Розрізняють також

  • додатно однорідні функції, для яких рівняння виконується тільки для додатних ()
  • абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння
        

Властивості[ред.ред. код]

  1. Якщо функція є многочленом від змінних, тоді вона буде однорідною функцією степеню тоді і тільки тоді, коли однорідний многочлен степеню , зокрема в цьому випадку має бути цілим.
  2. Однорідна функція в нулі дорівнює нулю, якщо вона там визначена:
        
  3. Лема Ейлера. Однорідні функції пропорційні скалярному добутку свого градієнта на вектор своїх змінних з коефіцієнтом, що дорівнює порядку однорідності:
        
    Доводиться диференціюванням рівняння (*) по при .

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]