Оператор набла у різних системах координат

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Загальний вираз[ред. | ред. код]

Загальний вираз для оператора ∇ у довільній системі координат можна записати так:

,

де "" - будь-який з трьох значків, що відповідають дії оператора ∇:

Елементи у цьому записі відповідають елементам радіус-вектора у відповідній системі координат:

Іншими словами, першою дією є взяття часткової похідної за проекцією радіус-вектора від цілого вектора (з урахуванням похідних орт у цій системі координат), і лише потім множення (просте для градієнту, скалярне для дивергенції та векторне для ротору) орта напрямку на .

При цьому достатньо знати вирази:

  • у циліндричних координатах: і ;
  • у сферичних координатах: , , , і .

Наприклад, запис дивергенції у циліндричних координатах отримуємо так: