Плоска хвиля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Схематичне зображення плоского фронту хвилі

Плоска́ хви́ля — хвиля, фронт якої є площиною. Рівняння плоскої хвилі має загальний вигляд:

,

де орт задає напрям розповсюдження хвилі, v — швидкість хвилі, f — довільна функція.

Частковим випадком плоскої хвилі є монохроматична плоска хвиля.

Поняття плоскої хвилі є ідеалізацією, оскільки при означенні такої хвилі вважається, що фронт хвилі задається нескінченною площиною, що неможливо для реальних хвиль. Однак, ідеалізація плоскої хвилі широко використовується в різних областях фізики при розгляді хвиль різноманітної природи: звукових, електромагнітних, зокрема світлових та при описі квантових частинок і полів. Хвилю можна вважати наближено плоскою на великій віддалі від джерела.

Найчастіше у фізиці розглядаються гармонічні плоскі хвилі в лінійних середовищах, для яких функція f - синусоїда або суперпозиція кількох синусоїд, однак плоска хвиля не обов'язково повинна бути гармонічною, як, наприклад, у випадку солітона.

Плоска монохроматична однорідна електромагнітна хвиля[ред. | ред. код]

Плоскою електромагнітною хвилею називається хвиля, в якої поверхня рівних фаз являє собою площину.

Плоска хвиля називається однорідною, якщо вектори поля і при відповідному виборі напрямків осей координат залежать від однієї просторової координати і від часу. Якщо плоска хвиля лінійно поляризована, то напрямки векторів (і перпендикулярних до них векторів ) у всьому просторі паралельні один одному.

Нехай електромагнітна хвиля поширюється в ідеальному σ=0 однорідному, ізотропному, лінійному, з постійними параметрами діелектрику без електричних зарядів (q=0) і струмів провідності (J=0). Нехай μ=1, а ε=const.

Джерело електромагнітної енергії значно віддалено від точки спостереження. Хвильовим фронтом можна вважати площину z=const. Таку хвилю називають плоскою. Вона може створюватися випроміненням нескінченної площини. Реально — це сферичні хвилі, що знаходяться на великій віддалі від джерела.

Існує підстава вважати, що поле уздовж цієї площини не змінюється, тобто складові . Хвиля є однорідною.

Використовуючи рівняння Максвелла, можна визначити зв'язок між складовими електромагнітного поля і , швидкістю поширення і структурою ЕМХ, вважаючи, що поле збуджується гармонічним струмом з частотою ω.

Завдяки лінійності середовища вектори і також змінюються за гармонічним законом:

і є комплексними амплітудами векторів, а їхні проекції на осі координат , і т. д.) — комплексними амплітудами проекцій.

Поширення плоских хвиль у середовищі без втрат[ред. | ред. код]

Таким середовищем є вакуум,а близьким до нього є сухе повітря. На практиці зустрічаються випадки, коли за умов конкретної задачі втратами можна знехтувати. У всіх цих випадких можна вважати, що йде мова про середовище, в якому σ=0 і tgδ=0. В цьому випадку , a=0.

Фазова швидкість плоскої хвилі буде дорівнювати

Групова швидкість

З цього видно що в таких середовищах фазова і групова швидкості рівні між собою.

Хвильовий опір є дійсним числом, а вектори та зберігаються за фазами:

Дивіться також[ред. | ред. код]


Джерела інформації[ред. | ред. код]

Ю.В. Крушевський, Ю.І. Кравцов, В.М. Мізерний Електродинаміка та поширення радіохвиль ч.1 Основи електродинаміки, Вінниця: ВНТУ 2004, 128 с.

П.М. Чернишов В.П. Самсонов М.П. Чернишов Технічна електродинаміка Х.: Прапор, 2006. 290с.