Потік векторного поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці, термін потік векторного поля використовується для двох різних понять:

1. Потік векторного поля через гіперповерхнюповерхневий інтеграл другого роду на поверхні . За означенням

де векторне поле (чи вектор-функція векторного аргументу — точки простору), одиничний вектор додатної нормалі до поверхні (додатній напрям обирається для орієнтованої поверхі умовно, але однаково для всіх точок — тобто для диференційовної поверхні — так, щоб був неперервним; для неорієнтованої поверхні це не важливо, оскільки потік через неї завжди дорівнює нулю), — інфінітозимальний елемент поверхні. В фізиці іноді застосовують позначення

тоді потік записується у вигляді

Потік вектора напруженості Ф через площадку ds - кількість силових ліній, що пронизують цю площадку ds.


2. Потік векторного поля — однопараметрична родина дифеоморфізмів , що визначаються диференційним рівнянням

Фізична інтерпретація[ред.ред. код]

Нехай рух нестисливої рідини одиничної густини задано векторним полем швидкості . Тоді маса рідини, що протече за одиницю часу через поверхню буде дорівнювати потоку векторного поля через поверхню .

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.