Дифеоморфізм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дифеоморфі́змвзаємно однозначне і неперервно диференційовне відображення гладкого многовиду в гладкий многовид , обернене до якого теж є неперервно диференційовним. Зазвичай під гладкістю розуміють — гладкість, проте таким же чином можуть бути визначені дифеоморфізми з іншим типом гладкості, наприклад при будь-кому .

Пов'язані визначення[ред.ред. код]

Якщо для та існує дифеоморфізм, то говорять, що й дифеоморфні. Множина дифеоморфізмів многовиду у собі утворює групу, що позначається .

Приклади[ред.ред. код]

  • Нехай . Матриця Якобі цього відображення дорівнює:

Її визначник дорівнює нулю тоді і тільки тоді коли . Тобто f є дифеоморфізмом за межами x-осі і y-осі.

Література[ред.ред. код]

  • Пришляк О.О.. Диференціальна геометрія : Курс лекцій. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2004. – 68 с.
  • Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология / Пер. с англ. — Москва: Мир, 1972. — 280 с.
  • Ф.Уорнер Основы теории гладких многообразий и групп — Москва: Мир, 1987. — 302 с.