Примарний ідеал

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Примарний ідеалідеал комутативного кільця, для якого, якщо є елементом , то або теж є елементом для деякого натурального Є важливим поняттям в комутативній алгебрі.

Довільний ідеал в кільці Нетер має примарний розклад, тобто може бути записаний як перетин скінченної кількості примарних ідеалів. Цей результат відомий як теорема Ласкера — Нетер.

Всі прості ідеали є примарними ідеалами.

Якщо — примарний ідеал, тоді асоційований простий ідеал є радикалом Ідеал в такому випадку називають -примарним.

Якщо максимальний простий ідеал, тоді довільний ідеал, що містить степінь є -примарним. Не всі -примарні ідеали є степенями наприклад, ідеал (xy2) є -примарним для ідеалу P = (xy) в кільці k[xy], але він не є степенем P.

Джерела[ред.ред. код]