Простір Тайхмюллера

Простір Тайхмюллера — простір комплексних структур на дійсній поверхні з точністю до ізотопії тотожньому відображенню. Точку в просторі Тайхмюллера можна визначити як клас позначених ріманових поверхонь, до позначеного класом ізотопії гомеоморфізмів з поверхні в себе.

Історія

Базові топологічні властивості простору Тайхмюллера були вивчені Робертом Фріке і метрика на ньому була побудована Освальдом Тайхмюллером.

Властивості

• Простір Тайхмюллера є універсальним орбі-накриттям простору модулів ріманових метрик на поверхні.
• Простір Тайхмюллера має канонічну комплексну структуру.
  • Його комплексна розмірність залежить від поверхні $X$. Якщо $X$ компактна поверхня роду $g$, то розмірність її простору Тайхмюллера дорівнює $3{\cdot }g-3$.

Джерела

• Ahlfors, Lars V. (2006). Lectures on quasiconformal mappings. Second edition. With supplemental chapters by C. J. Earle, I. Kra, M. Shishikura and J. H. Hubbard. American Math. Soc. с. viii+162. ISBN 0-8218-3644-7.
• Bers, Lipman (1970), On boundaries of Teichmüller spaces and on Kleinian groups. I, Annals of Mathematics, Second Series, 91: 570—600, doi:10.2307/1970638, JSTOR 1970638, MR 0297992
• Fathi, Albert; Laudenbach, François; Poenaru, Valentin (2012). Thurston's work on surfaces. Princeton University Press. с. xvi+254. ISBN 978-0-691-14735-2. MR 3053012.
• Gardiner, Frederic P.; Masur, Howard (1991), Extremal length geometry of Teichmüller space, Complex Variables Theory Appl., 16 (2–3): 209—237, doi:10.1080/17476939108814480, MR 1099913
• Imayoshi, Yôichi; Taniguchi, Masahiko (1992). An introduction to Teichmüller spaces. Springer. с. xiv+279. ISBN 4-431-70088-9.
• Kerckhoff, Steven P. (1983). The Nielsen realization problem. Annals of Mathematics. Second Series. 117: 235—265. doi:10.2307/2007076. MR 0690845.
• McMullen, Curtis T. (2000), The moduli space of Riemann surfaces is Kähler hyperbolic, Annals of Mathematics, Second Series, 151 (1): 327—357, arXiv:math/0010022, doi:10.2307/121120, MR 1745010
• Ratcliffe, John (2006). Foundations of hyperbolic manifolds, Second edition. Springer. с. xii+779. ISBN 978-0387-33197-3.
• Thurston, William P. (1988), On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces, American Mathematical Society. Bulletin. New Series, 19 (2): 417—431, doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6, MR 0956596