Псевдогрупа перетворень

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Псевдогрупа перетворень гладкого многовида  — сімейство дифеоморфізмів відкритих підмножин многовида у , замкнуте відносно композиції відображень, переходу до оберненого відображення, а також звуження та склейки відображень.

Точне означення[ред.ред. код]

Псевдогрупа перетворень многовида складається з локальних перетворень, тобто пар виду , де  — відкрита підмножина в , а  — дифеоморфізм , причому передбачається, що

  1. ,
  2. якщо  — дифеоморфізм відкритої підмножини у і , де  — відкриті підмножини в , то для будь-якого .

Приклади[ред.ред. код]

  • Довільна гладка дія групи на многовиді.
  • Нехай гладкий многовид і на якому гладко діє група тоді «звуження» дії на довільну відкриту множину є псевдогрупою перетворень. Точніше міститься в псевдогрупі якщо і .

Зв'язані означення[ред.ред. код]

Так само, як група перетворень, псевдогрупа перетворень визначає на відношення еквівалентності; класи еквівалентності називаються її орбітами.

Типи псевдогруп[ред.ред. код]

Псевдогрупа перетворень многовида називається

  • транзитивною, якщо  — її єдина орбіта,
  • примітивною, якщо у немає нетривіальних гладких -інваріантних шарувань (в іншому випадку псевдогрупа перетворень називається імпримітивною).

Варіаціїї та узагальнення[ред.ред. код]

Видозмінюючи належним чином це означення, можна означити псевдогруппу перетворень довільного топологічного простору або навіть довільної множини.

Література[ред.ред. код]

  • Виноградов И. М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730–732.