Псевдогрупа перетворень
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Псевдогрупа перетворень гладкого многовида — сімейство дифеоморфізмів відкритих підмножин многовида у , замкнуте відносно композиції відображень, переходу до оберненого відображення, а також звуження та склейки відображень.
Псевдогрупа перетворень многовида складається з локальних перетворень, тобто пар виду , де — відкрита підмножина в , а — дифеоморфізм , причому передбачається, що
- ,
- якщо — дифеоморфізм відкритої підмножини у і , де — відкриті підмножини в , то для будь-якого .
- Довільна гладка дія групи на многовиді.
- Нехай гладкий многовид і на якому гладко діє група тоді «звуження» дії на довільну відкриту множину є псевдогрупою перетворень. Точніше міститься в псевдогрупі якщо і .
Так само, як група перетворень, псевдогрупа перетворень визначає на відношення еквівалентності; класи еквівалентності називаються її орбітами.
Псевдогрупа перетворень многовида називається
- транзитивною, якщо — її єдина орбіта,
- примітивною, якщо у немає нетривіальних гладких -інваріантних шарувань (в іншому випадку псевдогрупа перетворень називається імпримітивною).
Видозмінюючи належним чином це означення, можна означити псевдогруппу перетворень довільного топологічного простору або навіть довільної множини.
- Виноградов И. М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730–732.