Підпослідовність
Зовнішній вигляд
Підпослідовністю називається послідовність, складена з елементів послідовності і в якій порядок слідування її елементів збігається з порядком слідування елементів у початковій послідовності .
Іншими словами, візьмемо деяку послідовність , , , …, , … . Візьмемо другу довільну строго зростаючу послідовність натуральних чисел . Виберемо із послідовності елементи з номерами , , , …, , … і розташуємо їх в такому ж порядку як і числа , тоді отримаємо: , , , …, , … . Це і буде підпослідовність послідовності .
- Будь-яка підпослідовність збіжної послідовності збігається до тієї ж границі.
- Множина часткових границь послідовності — замкнена.
- З будь-якої послідовності можна виділити монотонну підпослідовність.
- З обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
- Банах С. Курс функціонального аналізу (лінійні операції). — К. : Радянська школа, 1948. — 216 с.(укр.)
- Банах С. Диференціальне та інтегральне числення = Rachunek różniczkowy i całkowy. — 2-е. — М. : Наука, 1966. — 436 с.(рос.)
- Березанський Ю. М., Ус Г. Ф., Шефтель З. Г. Функціональний аналіз : [укр.] = Functional Analysis, Vol. I, Kyiv : Institute of Mathematics, 2010. : [пер. з англ.] : підручник. — Л. : Видавець Чижиков І. Е., 2014. — С. 559. — (Університетська бібліотека). — ISBN 978-966-2645-12-5.
- Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Вища школа, 1992. — 496 с. — ISBN 5-11-003757-4.(укр.)
- Дороговцев А. Я. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Либідь, 1993. — 320 с. — ISBN 5-325-00380-1.(укр.)