Підпослідовність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Підпослідовністю називається послідовність, складена з елементів послідовності і в якій порядок слідування її елементів збігається з порядком слідування елементів у початковій послідовності .
Іншими словами, візьмемо деяку послідовність , , , ..., , ... . Візьмемо другу довільну строго зростаючу послідовність натуральних чисел . Виберемо із послідовності елементи з номерами , , , ..., , ... і розташуємо їх в такому ж порядку як і числа , тоді отримаємо: , , , ..., , ... . Це і буде підпослідовність послідовності .

Властивості числових підпослідовностей[ред.ред. код]

  • Будь-яка підпослідовність збіжної послідовності збігається до тієї ж границі.
  • Множина часткових границь послідовності - замкнена.
  • З будь-якої послідовності можна виділити монотонну підпослідовність.
  • З обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність.

Посилання[ред.ред. код]