Резольвента алгебраїчного рівняння

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Резольвента алгебраїчного рівняння степеня n — алгебраїчне рівняння з коефіцієнтами, раціонально залежними від коефіцієнтів f(x), таке, що знання коренів цього рівняння дозволяє розв'язати початкове рівняння шляхом розв'язання простіших рівнянь (тобто таких, степені яких не більша ніж n).

Також резольвентою називають раціональний вираз , тобто залежність коефіцієнтів резольвенти як рівняння (g(y) = 0) від коефіцієнтів вихідного рівняння.

Приклад[ред. | ред. код]

Розглянемо рівняння 4-го степеня:

Для розв'язання використовується кубічна резольвента

Корені резольвенти пов'язані з коренями вихідного рівняння (які нам і треба знайти) наступними співвідношеннями:

Корені резольвенти можуть бути отримані за формулою Кардано. Три формули співвідношень між и разом з початковим рівнянням дають систему з 4 алгебраїних рівнянь з 4 невідомими, яка легко розв'язується.