Кубічне рівняння
Зміни шаблонів/файлів цієї версії очікують на перевірку.
Стабільна версія була перевірена 12 січня 2021.
Кубі́чне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду
- , де .
Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду
Це можна зробити шляхом ділення рівняння на старший коефіцієнт після чого провівши заміну змінної
При цьому коефіцієнти будуть рівні:
Метод Кардано[ред. | ред. код]
Введемо дві змінні та , такі що
підставивши їх в рівняння отримаємо
введемо додаткову умову для змінних, а саме:
підставивши її в рівняння, та використавши отримаємо та розв'яжемо квадратне рівняння відносно наступним чином:
Всього є три розв'язки рівняння один з них є
Якщо та:
- то рівняння має один дійсний корінь і два комплексні.
- то всі три корені рівняння є різними дійсними числами.
- то всі корені рівняння є дійсними числами, при чому принаймні два з них є однаковими.
Приклад[ред. | ред. код]
Розв'яжемо рівняння з очевидними коренями -1, 0, +1:
Див. також[ред. | ред. код]
Література[ред. | ред. код]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Москва : Наука, 1973. — 832 с.(рос.)
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 138—139.