Формула Кардано

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Фо́рмула Карда́но — це формула для аналітичного розв'язку канонічного кубічного рівняння виду . Вона має вигляд:

Названа на честь Джироламо Кардано, хто перший опублікував її.

Виведення формули Кардано[ред.ред. код]

Нехай дано рівняння

Будемо шукати його розв'язок у вигляді

Отримаємо рівняння

Введемо додаткову умову для змінних

утворену систему розв'яжемо за допомогою формули Вієта для квадратного рівняння і отримаємо:

, де — дискримінант кубічного рівняння, звідки

Розв'язок рівняння подається у вигляді . В комплексних числах кубічний корінь має 3 різних значення. Для отримання розв'язків потрібно вибирати такі пари значень кубічного кореня, щоб . Таких пар обов'язково знайдеться рівно 3.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]