Рефлексивний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рефлексивний простірбанахів простір , що збігається при канонічному вкладенні зі своїм другим спряженим .

Означення[ред.ред. код]

Нехай — простір, спряжений з , тобто сукупність усіх неперервних лінійних функціоналів, визначених на . Якщо  — значення функціоналу на елементі , то при фіксованому і , що пробігають , вираз буде лінійним функціоналом на , то є елементом простору . Нехай  — множина таких функціоналів. Відповідність є ізоморфізм, що не міняє норми .

Якщо , то простір називається рефлексивним.

Приклади[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

  • Простір рефлексивний тоді і тільки тоді, коли рефлексивно.
  • Простір X рефлексивний тоді і тільки тоді, коли одинична куля цього простору слабо компактна.
  • Рефлексивний простір слабко повний. Зворотне невірно, існують слабко повні нерефлексівним простору, наприклад .
  • Замкнутий підпростір рефлексивного простору рефлексивно.

Варіації і узагальнення[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, ч. 1 — Общая теория, пер. с англ., М., 1982;
  • Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967;
  • Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, I изд., М., 1977.
  • Треногин В. А. Функциональный анализ.
  • Функциональный анализ.