Рівняння Мещерського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Мещерського — рівняння, що визначає прискорення тіла зі змінною масою й описує рух.

При русі турбо-реактивного літака його двигуни вбирають повітря для спалювання палива й викидають із великою швидкістю гази, що утворилися при спалюванні. Таким чином, маса літака неперервно збільшується за рахунок увібраного повітря й неперервно зменшується за рахунок викинутих із сопла газів. Прискорення, яке отримує тіло з врахуванням збільшення й зменшення маси описується рівнянням Мещерського

 m \frac{dv}{dt} = F - \frac{dm_1}{dt}u_1 - \frac{dm_2}{dt}u_2 ,

де m — маса тіла в певний момент часу, v — його швидкість, F — зовнішня сила (наприклад, сила тяжіння),  m_1  — відкинута з відносною швидкістю  u_1  маса,  m_2  — приєднана маса з відносною швидкістю  u_2 .

Вираз  - \frac{dm_1}{dt}u_1 - \frac{dm_2}{dt}u_2 називається реактивною силою.

Повітряно-реактивний рух[ред.ред. код]

При русі літака в повітрі рівняння Мещерського зводиться до

 m \frac{dv}{dt} = F + \frac{dm_2}{dt}(u_1 - u_2) ,

де  dm_2/dt задає, скільки повітря літак набирає в двигуни за одиницю часу. Реактивна сила штовхатиме літак вперед у тому випадку, коли швидкість викидання газів перевищує швидкість літака.

Зліт ракети[ред.ред. код]

При зльоті ракети вертикально вгору їй потрібно подолати земне тяжіння. Використовуючи рівняння Мещерського можна отримати залежність швидкості ракети від часу

 v = v_0 - gt + u_1\text{ln}\,\frac{m_0}{m} ,

де  v_0  — початкова швидкість ракети,  u_1  — швидкість викидання газів, g — прискорення вільного падіння,  m_0  — початкова маса ракети, m — маса ракети в момент часу t.

Дивіться також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.