Рівняння Чепмена — Колмогорова

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Еволюція функцій густини ймовірності в початковий момент часу (дельта), кінцевий момент часу та в деякий проміжковий момент .

Рівняння Чепмена-Колмогорова[1] — рівняння, що пов'язує умовні ймовірності для марківського процесу в різні моменти часу.

Авторами рівняння є британський математик Сідні Чепмен та радянський математик Андрій Колмогоров.

Формулювання[ред.ред. код]

Нехай  — умовна функція густини ймовірності для марківського процесу (тобто ймовірність знайти випадкову змінну в інтервалі в момент часу за умови, що в момент часу дорівнює ). Тоді рівняння Чепмена-Колмогорова

пов'яже функції густини ймовірності в початковий момент часу , кінцевий момент часу та в деякий проміжковий момент .

Часто зустрічається запис рівняння Чепмена-Колмогорова через інтервали та . Тоді і рівняння Чепмена-Колмогорова набуває вигляду

Застосування[ред.ред. код]

З рівняння Чепмена-Колмогорова отримується рівняння Фоккера-Планка.


Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  1. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М. : Наука, 1974. — 120 с.

Література[ред.ред. код]

  • Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — М. : Мир, 1986. — 528 с.
  • ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. — М. : Высшая школа, 1990. — 376 с.
  • Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. — М. : Мир, 1974. — 37 с.
  • Хакен Г. Синергетика. — М. : Мир, 1980. — 406 с.
  • Risken H. The Fokker-Planck Equation. — Berlin : Springer-Verlag, 1984.