Зв'язний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м робот змінив: sv:Sammanhängande rum |
Xqbot (обговорення | внесок) м робот додав: is:Samhangandi mengi; косметичні зміни |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[ |
[[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу - не є.]] |
||
В [[топологія|топології]] та інших розділах [[математика|математики]], '''зв'язаним простором''' називають [[топологічний простір]] який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів. |
В [[топологія|топології]] та інших розділах [[математика|математики]], '''зв'язаним простором''' називають [[топологічний простір]] який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів. |
||
Рядок 23: | Рядок 23: | ||
[[fr:Connexité (mathématiques)]] |
[[fr:Connexité (mathématiques)]] |
||
[[he:קשירות (טופולוגיה)]] |
[[he:קשירות (טופולוגיה)]] |
||
[[is:Samhangandi mengi]] |
|||
[[it:Spazio connesso]] |
[[it:Spazio connesso]] |
||
[[ja:連結空間]] |
[[ja:連結空間]] |
Версія за 03:55, 14 грудня 2009
В топології та інших розділах математики, зв'язаним простором називають топологічний простір який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається звязним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
- не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та
із стандартною є звязним топологічним простором.