Зв'язний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м вилучена Категорія:Топологія з допомогою HotCat |
JAnDbot (обговорення | внесок) м r2.5.2) (робот змінив: fa:فضای همبند |
||
Рядок 21: | Рядок 21: | ||
[[en:Connected space]] |
[[en:Connected space]] |
||
[[es:Conjunto conexo]] |
[[es:Conjunto conexo]] |
||
[[fa:فضای |
[[fa:فضای همبند]] |
||
[[fi:Polkuyhtenäisyys]] |
[[fi:Polkuyhtenäisyys]] |
||
[[fr:Connexité (mathématiques)]] |
[[fr:Connexité (mathématiques)]] |
Версія за 10:15, 22 листопада 2011
Зв'язаний простір — топологічний простір, який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається звязним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
- не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та
із стандартною є зв'язаним топологічним простором.